일반기술

요소크기제어를 위한 육면체유한요소 모델링 방법 및 그 기록매체

유한요소해석법(finite element method)은 기계 및 구조물의 강도 및 변형해석, 유체해석, 전자기장의 해석등 공학적으로 널리 이용되는 미분방적식의 근사화 수치해석 기법의 하나이다. 이러한 공학적인 문제를 해석하기 위해서는 해석영역(problem domain)을 일정한 형태의 단위체적으로 분할해야 하는데 이를 유한요소망(finite element mesh)이라 하며 이는 유한차분법에서의 격자와 거의 동일하다. 유한요소망은 기본적으로 일정한 형태의 단위 체적인 요소(element)와 그 꼭지점에 해당하는 절점(node)로 구성된다. 3차원 유한요소해석에 사용되는 요소는 그 형상에 따라서 사면체요소(tetrahedal element), 육면체요소(hexahedral element), wedge element, pyramid element등이 있다. 이중 사면체요소와 육면체요소가 가장 널리 사용되는 요소이다. 본 기술은 이중 육면체 요소로 구성된 요소망에서 크기가 작은 부분에서 큰 부분으로의 전이, 또는 그 반대 방향으로의 전이 시에 전이 영역에서 크기가 다른 영역간의 완전한 요소접합성을 보장하고 요소크기 전이비를 1/2로 아주 완만하게 전이하게 할 수 있는 단위요소망구조를 기술하고 이를 증명하였다.유한요소해석 시, 효율적인 해석을 위해서는 요소망에서 국부적인 요소 또는 절점의 밀도를 제어해야 할 필요성이 있다. 즉 해석시에 오차가 작은 영역은 큰 요소로 분할하여 절점 밀도를 작게 하고 오차가 많이 발생하는 부분은 작은 요소로 분할하여 절점의 밀도를 크게하는 것이 동일한 계산량으로도 높은 정밀도를 얻을 수 있으므로 훨씬 효율적이다. 이를 위해서는 요소망에서 국부적인 밀도의 조절이 가능해야 한다. 본 기술에서는 육면체를 이용한 요소크기 천이구조에서 기존의 혼합요소 사용기법이나 부접합 요소 사용기법이 가지는 해석상의 문제점을 해소하기 위해서 완전히 육면체요소로만 이루어진 특수한 천이요소망 구조를 기술하였다. 본 기술에서 기술한 천이요소망 구조는 천이 전후와 요소망 내부에서 요소간의 완전 접합성을 보장하며 기존의 유사한 완전 육면체요소를 이용한 천이요소망을 이용할 경우, 요소의 크기가 1/3으로 급격히 작아지는 단점을 해결하고 요소의 크기가 1/2로 작아지는 완만한 요소 크기 변화를 보장한다