일반기술

비트맵 이미지를 이용하는 하이퍼볼릭 패턴 생성방법

그래픽 관련 소프트웨어와 같이, 컴퓨터를 이용하는 그래픽 패턴의 생성 분야에서 사용되는 하이퍼볼릭 패턴의 시각화에 대한 연구는, 유클리드 평면에서의 패턴 시각화에 비하여 비교적 덜 알려져 있다. 수학자 콕세터(Coxeter)의 연구와 네덜란드 판화가 에셔(M. C. Escher)의 작업으로 하이퍼볼릭 패턴에 대한 연구가 시작되었다. '서클 리미트 시리즈 I 부터 IV'로 예술가와 수학자들에게 하이퍼볼릭 패턴의 시각화 분야가 관심을 얻게 되었다. 유한한 원 안에 무한의 패턴을 시 각화하는 작업은 컴퓨터를 이용한 생성 알고리즘이 나오기 전까지는 다양한 연구가 이루어지지 않았다. 유클리드 평면에서 패턴을 생성하는 경우와 달리, 하이퍼볼릭 공간에서 패턴을 생성하기 위해서는 패턴의 복잡한 변환이 필요하고, 이로 인하여 하이퍼볼릭 공간 상에서 다양한 패턴을 만들거나 타일링하는 방법에 대한 연구가 매우 제한적으로 이루어졌다. 컴퓨터 프로그램으로 하이퍼볼릭 평면 상에서 반복적인 패턴을 만드는 알고리즘이 개발된 이후, 기본적으로 벡터 방식을 기반으로 하는 포워드 매핑 알고리즘이 하이퍼볼릭 공간 상의 패턴 생성에 관한 연구에서 계속 사용되어 왔다. 또한, 아핀(Affine) 변환과 하이퍼볼릭 평면 상에서의 동치 관계를 생성할 수 있도록 확률적인 IFS(Iterative Function System, 반복 함수 시스템) 방법으로 프랙탈 형태의 이미지들을 만들어 낼 수 있다. 그러나, 상기 포워드 매핑 방법을 일반적인 이미지에 대해서도 적용하는 것은 불가능하다. 따라서, 생성되는 이미지는 프랙탈 패턴과 같이 확률적인 방법에 의하여 생성되는 추상적인 형태만을 얻을 수 있다. 또한, 다이나믹스(dynamics)를 이용한 패턴 생성 방법이 제안되고, 이미지 생성에 적합한 알고리즘으로 개발되었으나, [p, q] + 형태의 대칭군에 대해서만 적용할 수 있다는 제한이 있다. 따라서, [p, q] 또는 [p + , q]와 같은 일반적인 대칭군에 대해서도 적용할 수 있는 알고리즘이 필요하다. 본 발명은 하이퍼볼릭 평면을 나타내는 단위원 내에 하이퍼볼릭 대칭 패턴을 생성시키는 방법에 있어서, 비트맵 이미지를 이용한 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법에 관한 것이다. 본 발명은 하이퍼볼릭 공간에서 대칭 패턴을 생성하는데 있어서, 계산 과정이 정밀하면서도 효율적인 하이퍼볼릭 대칭 패턴 생성 방법을 제공한다.본 발명은 벡터 그래픽 방식 대신에 비트맵 이미지를 이용한 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법을 제공한다. 본 발명에 따른 하이퍼볼릭 대칭 패턴 생성 방법은 임의의 화소를 포함하는 유일한 하이퍼볼릭 다각형을 효율적으로 검색하여, 상기 다각형으로 변환되는 행렬을 용이하게 구할 수 있다. 또한, [p, q]군 뿐만 아니라, [p, q] + 군 또는 [p + , q]군의 패턴 생성에도 적합하다. 또한, 쉐이딩 언어와 같은 쉐이더 제작에 있어서, 절차적인 방법을 통한 텍스처의 생성이 가능하다. 따라서, 본 발명의 목적은 비트맵 이미지를 이용한 하이퍼볼릭 대칭 패턴의 생성 방법을 제공하는데 있다.